中国科学院力学研究所机构知识库

S. Chmutov Introduction to Vassiliev Knot Invariants 

2012,504p Hardback ISBN9781107020832

Vassiliev纽结不变量入门 S·奇穆托夫等著

纽结是在3-空间中的一个闭合非自相交曲线。有限型纽结不变量的概念是由V·Vassiliev在上世纪80年代末提出的，并且第一次出现在他发表的论文里。那时他对低维拓扑并不特别感兴趣。V·I·Arnold认识到有限型不变量的重要性，提出并普及了“Vassiliev不变量”这一概念。本书包含了上百个研究实例、练习题和图表，详尽地阐述了Vassiliev 纽结不变量理论，向具有初步或者根本没有该领域知识的学生敞开了这个领域。同时也可用作对更加高级内容的指南。作者以纽结理论的基本及非正式的介绍作为本书的开场白。在介绍Vassiliev 不变量的分类之前，给出了纽结不变量的许多例子。紧接着作者对雅可比图和3-图形代数作了详尽的研究，并且通过李代数构建了这些代数函数。然后作者利用雅可比图代数的数值描述了一个普遍不变量的两种构造：分别经由叠积分和Drinfeld结合子。并且将该理论拓展到标架纽结。书中还讨论了各种其他的主题，诸如高斯图公式、Duflo同构的图表形式、与幂零群理论的关系等。本书以Vassiliev的原始构造为结尾。

本书共分15 章，还有3个附录。1.纽结和它们的相对物；2.纽结不变量；3.有限型不变量；4.弦图；5.雅可比图；6.李代数加权系统；7. 3-图形代数；8.康采维奇（Kontsevich）积分；9. 标架纽结和索运算；10.Drinfeld结合子；11. 康采维奇积分的高级特性；12.辫和串状链环；13.高斯图；14.混合物；15.所有纽结的空间。3个附录分别是：附录1.李代数及其表示法；附录2.双代数和霍普夫代数；附录3.自由代数和自由李代数。

本书第1作者是美国俄亥俄州立大学数学系的副教授；第2作者是前苏联Steklov数学研究所圣·彼得堡研究室的资深研究员；第3作者是墨西哥国立理工学院研究及高等分析中心数学系的教授。

本书可用作数学专业的教科书，要求读者具有有关流形、一般代数、线性代数及拓扑学演算的基础知识。

胡光华，高级软件工程师(原中国科学院物理学研究所)

Steven D. Galbraith Mathematics of Public Key Cryptography

2012,615p Hardback ISBN9781107013926

公钥密码学数学 S·D·加尔布雷斯著

密码学是一个具有极大实用价值的跨学科领域。它的子领域公钥密码学则有许多引人注目的应用，例如数字签名。在作为公钥密码学基础的数学中，具有很强的背景是深入理解这个科目所必需的，而本书恰好是为数学、计算机科学和电器工程专业的学生和研究人员提供这样的背景。作者通过严谨的写作将公钥密码学的主要概念及技术传播给广大的读者。贯穿全书，作者利用了涉及这个科目的历史述评以及富有洞察力的观点使得它生动有趣。

本书共有26 章，分成7个部分。还有一个附录。1.绪论，内容包括公钥密码学、教科书RSA密码系统、公钥密码学形式定义；第1部分 背景，含第2-3章：2.基本算法数论；3.散列函数与报文鉴别码。第2部分 代数群，含第4-10章：4.有关代数群的初步陈述；5.簇；6.环面、LUC和XTR ;7. 曲线和除子类群；8.曲线和除子的有理映射；9.椭圆曲线；10.超椭圆曲线。第3部分 取幂、因式分解和离散对数，含第11-15章：11.代数群的基本算法；12.利用代数群的原始测试和整数因式分解；13.基本离散对数算法；14.借助伪随机行走的因式分解和离散对数；15.子指数时间中的因式分解和离散对数。第4部分 格，含第16-19章：16.格；17.格基归约；18.适用于最近最短向量问题的算法；19. Coppersmith方法及其有关应用。第5部分 与离散对数有关的密码学，含第20-23章：20. DiffieHellman问题及密码学应用;21.DiffieHellman问题；22.基于离散对数的数字签名；23.基于离散对数的公钥密码学。第6部分 与整数因式分解有关的密码学，含第24章：24.RSA和拉宾密码系统。第7部分 椭圆曲线及超椭圆曲线中的高级主题，含第25-26章：25.椭圆曲线的同种影射；26. 椭圆曲线的配对。最后是标题为背景数学的附录A。

本书作者是有关公钥密码学数学领域内具有国际声誉的权威、新西兰奥克兰大学数学系的副教授。

本书由作者的数学专业硕士课程的讲座笔记衍生而来，书中大量的实例、证明和练习题使得它非常适合用作高级课程的教科书。对于有经验的研究人员，本书可以用作对包括Pollard算法、毛瑞尔归约、同种映射、代数环面、超椭圆曲线、格在内的许多重要主题的参考书。

胡光华，高级软件工程师(原中国科学院物理学研究所) ...