| 基于非结构网格的高精度数值方法研究 |
| 英文题名 | Research on High-Order Accurate Numerical Methods Based on Unstructured Grids
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| 赵文赓
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| 导师 | 孙泉华、郑洪伟
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| 2016
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| 学位授予单位 | 中国科学院大学
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| 学位授予地点 | 北京
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| 学位类别 | 博士
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| 学位专业 | 流体力学
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| 摘要 | 随着数值方法的发展和计算机硬件水平的提高，计算流体力学（CFD）取得了长足的进步，在越来越多的领域得到应用。但是，当前大部分CFD软件基于二阶精度的有限体积法，数值耗散非常大，在热流和气动声学等问题的计算中，无法得到令人满意的结果，需要采用高精度数值方法。另外,很多工程应用的几何外形复杂,结构化网格生成不容易，而且需要耗费大量的人力和机时。由于非结构网格的几何适应性远远优于结构网格，并且生成快速，自动化程度高，容易进行自适应加密。因而在工程实践中，基于非结构网格的求解器通用性更好，更容易得到推广。综上，基于计算精度和通用性两方面的考虑，非结构的高精度数值方法研究具有重要的理论价值和应用前景，已经成为CFD研究的热门领域。 首先，本文研究了两种基于非结构网格的高阶精度数值方法(加权基本无振荡WENO方法和间断伽辽金DG方法)。一是提出了改进的非结构WENO有限体积法。主要工作是推导了子模板线性权系数的解析表达式和引入计算非线性权重自适应参数ε。为了求解高阶重构多项式的系数, WENO通过低阶多项式进行加权平均, 这要求计算这些加权系数。不同于结构化网格的WENO方法, 基于非结构化网格的线性权重与网格的拓扑结构有关, 因此这些系数需要求解方程组得到。传统非结构WENO方法一般采用矩阵的数值求逆来计算得到权系数。 通过观察矩阵的稀疏性并进行推导, 最后得到这个矩阵的逆矩阵表达式, 进而得到线性权系数的解析表达式。 这样就避免了传统非结构WENO方法求解线性权重需要的数值求逆的运算, 提高了计算效率和鲁棒性。另外, 由于光滑因子在极值点无法达到预期效果,所以传统WENO方法在极值点附近存在降阶现象。为了提高极值点附近精度, 本文将一种基于结构网格的自适应参数方法扩展到了非结构网格中, 修正了极值点权系数, 进而提高了其附近的计算精度。二是开展了非结构DG方法研究，发展了非结构DG求解器，评估了不同识别器和限制器的性能。在流场的间断附近，DG方法需要使用识别器和限制器抑制数值振荡，如何选取合适的识别器和限制器至关重要。本文比较了常见的非结构识别器和限制器。计算结果表明，相对于TVB识别器，KXRCF识别器无人为参数，计算量小，识别效果好。此外, 通过比较计算结果发现，HR限制器性能要优于Cockburn限制器、Barth限制器和PFGM限制器。因而，在非结构DG方法中，推荐使用KXRCF识别器与HR限制器相结合的方法在间断附近抑制振荡。 基于上述数值方法的研究，本文还发展了可压缩多介质流体的非结构高精度WENO求解器。在可压缩多介质流体的模拟中，传统数值方法离散精度只有两阶，存在数值耗散大和物质界面容易抹平等问题。虽然很多学者都在尝试将高阶精度数值方法应用于可压缩多介质流体的模拟中，但是这些研究大都集中于结构网格，非结构WENO方法研究很少。这些非结构网格的WENO方法一般采用子模板直接重构高阶精度, 模板需要比较大, 不够紧致。 本文率先采用上文中提到的改进的非结构WENO法用于可压缩多介质流体的求解。这样子模板只要构造低阶多项式, 单元的高阶多项式通过这些低阶多项式来重构, 因此模板相对紧致,计算量小。通过多个数值算例说明本文所发展方法可以应在光滑区达到高阶精度，同时保证在物质界面上压力和速度的连续。除此外，本文还发展了化学反应流动的非结构WENO有限体积求解器，并评估了不同源项处理格式对结果的影响以及不同基元反应模型的差异。化学反应源项存在很大刚性，给数值求解带来了很大挑战。为了消除方程的刚性，分别使用点隐格式和分裂格式两种方法。在分裂格式中，提出了一种自适应时间步长的方法，能有效减少计算量；并且，利用了分裂格式的等容燃烧假设，发展了显式求解温度的方法。计算结果表明，点隐格式和分裂格式这两种源项离散方法都能减轻方程的刚性，结果无明显差别。此外，化学反应模型采用了单步反应模型和基元反应模型，不同的化学反应模型下源项的表达式也不同，对于化学反应过程的模拟能力也存在差异。通过点火延迟算例考核了五种常见的氢氧基元反应模型，并选取最优的Li模型用于爆轰波的计算。计算结果表明本文所发展的求解器计算精度高，并能够捕捉流场中的爆轰波等强间断。 |
| 索取号 | 31366
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| 语种 | 中文
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| 文献类型 | 学位论文
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| 条目标识符 | http://dspace.imech.ac.cn/handle/311007/59449
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| 专题 | 高温气体动力学国家重点实验室
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推荐引用方式
GB/T 7714 |
赵文赓. 基于非结构网格的高精度数值方法研究[D]. 北京. 中国科学院大学,2016.
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