IMECH-IR  > 高温气体动力学国家重点实验室
Boltzmann-BGK类模型的有效性研究
Alternative TitleStudy on the Applicability of the Boltzmann-BGK Model
高巍
Thesis Advisor孙泉华
2016
Degree Grantor中国科学院大学
Place of Conferral北京
Subtype博士
Degree Discipline流体力学
AbstractBoltzmann方程在理论上可以描述整个流态的流动,但作为一个七维的积分微分方程,它的数值求解非常困难。Boltzmann-BGK(简称BGK)模型用一个简单的时间松弛项来近似碰撞积分,大大降低了方程的求解难度。BGK模型以及衍生的BGK类模型由于抓住了流动的一些主要物理特征,可以定性模拟一些稀薄气体流动。然而BGK类模型中可调的物理参数少,有些物理参数难以正确表征,使得模型方程模拟流动的准确性受到了很大挑战。 本文围绕Boltzmann-BGK类模型的有效性,从理论和数值方面开展研究,分析BGK类模型对不同类型流动的适用性和应用能力。 首先,在分析BGK、ES-BGK、Shakhov模型基础上,提出了一种广义BGK(G-BGK)模型。G-BGK模型拥有类似BGK模型的时间松弛形式,但含有更多的自由参数,ES-BGK和Shakhov模型都是G-BGK模型的特例。G-BGK模型不仅能够保证Pr数正确,还能调整自由参数的取值,为分布函数高阶矩的正确模拟提供了自由度。Chapman-Enskog级数展开表明,在合适的参数取值条件下,G-BGK模型可以与Boltzmann方程在Navier-Stokes层次和Burnett层次保持一致。 然后,发展了BGK类模型的松弛评估方法,并对典型的初始分布函数进行了模型评估。松弛评估方法直接对碰撞项进行评估,不仅从细节上可以得到分布函数的差别,还可以得到分布函数的各阶矩,进而与宏观量及通量关联,获得BGK类模型的有效性。评估发现,当初始分布函数偏离平衡分布不显著时,BGK类模型方程对分布函数的预测都很好。一般地,Shakhov模型的松弛性能强于ES-BGK及BGK模型,但都不能准确预测分布函数的三阶矩。G-BGK模型通过选择自由参数可以得到与DSMC模拟结果相一致的分布函数三阶矩的松弛过程。G-BGK模型还可以改变另一个自由参数,调节分布函数的四阶矩。 最后,研究了BGK模型在连续和近连续流动中的应用。一方面通过发展气体动理学BGK方法(GKS)模拟程序,研究了动理学BGK方法对高空、高Ma数流动的适用性,发现GKS方法与求解Navier-Stokes方程的计算格式在流域范围的有效性一致,滑移边界条件不会定性改变Navier-Stokes方程的有效范围,但在定量上可以适当提高有效流动努森数的上限。另一方面推导了气体动理学BGK格式的等价修正方程,证明了其相当于求解Navier-Stokes方程。在不考虑粘性影响时,在时间和空间上均为二阶精度;在考虑粘性后,空间精度仍为二阶,但时间精度降为一阶。
Call Number31365
Language中文
Document Type学位论文
Identifierhttp://dspace.imech.ac.cn/handle/311007/59455
Collection高温气体动力学国家重点实验室
Recommended Citation
GB/T 7714
高巍. Boltzmann-BGK类模型的有效性研究[D]. 北京. 中国科学院大学,2016.
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