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Title:
几何精确梁的研究及其在气动弹性中的应用
Alternative Title: Geometrically Exact Rod Theory and Its Application in Aeroelasticity
Author: 钟培楠
Abstract: 在自然界和工程技术领域,普遍存在不同尺度的细长结构。结构体细长的几何外形导致它们能够发生弹性大变形,并表现出复杂的力学行为。为了发展揭示大展弦比机翼刚体转动和几何非线性弹性大变形的力学机理,同时在工程设计中还需要稳健的数值计算方法精确的预测结构的受力和运动状态,针对这类细长结构的力学模型在航空工业中得到了普遍重视。Simo倡导的几何精确梁理论及其有限元方法为这类细长结构的力学建模提供了最先进、最准确的解决途径。 本文系统地考察了Simo形式的几何精确梁理论。该理论应用欧几里得空间中的正交矩阵作为刻画横截面转动的变量,由横截面方位决定的转动场确定特殊正交群$\mathrm{SO}(3)$上的一条曲线,因而梁的构形空间不再是线性空间,而是微分流形,这就需要将该梁模型理论置于微分几何的框架中进行描述,这样就能用几何的观点以一种数学上准确、物理上自然、概念上简单的方式描述基本物理量和运动控制方程。针对控制方程的有限元求解,推导了平衡方程的弱形式及其线性化方式。 文中另一重要内容是详细论述了几何精确梁的有限元方法。其中包括与梁非线性构形流形相协调的时间推进方式和迭代方法;探讨保证标架不变性的高效空间离散格式; 推导根据弱形式线性化而来的刚度矩阵。从对称性的角度出发,本文进一步地证明了客观性插值方法的一般性判据, 即插值算子和特殊Euclidean群$\mathrm{SE}(3)$的可交换性,该判据为转动场插值带来清晰的见解。 分析细长梁状结构与流场的相互作用需要稳健可靠的流固耦合求解器。目前使用二次开发,利用成熟的流体和结构计算软件交替求解流固耦合问题,由于流体/结构计算不同步,会引起界面能量误差,甚至导致计算不稳定。本文通过引进 Steklov-Poincaré 算子抽象流体域和结构域计算流程,将经典流固耦合求解方法置于区域分解理论的框架下,整个流固耦合计算约化为仅仅关于交界面位移的非线性方程,利用具有动态Aitken松弛因子的不动点迭代方法求解界面非线性方程,满足了界面动力学和运动学耦合条件,保障了计算的稳定,并通过对具体问题计算进行了证实。 在所发展几何精确梁有限元程序以及流固耦合求解器的基础上,本文研究大展弦比柔性机翼的几何非线性气动弹性问题。研究结果表明, Simo几何精确梁为大展弦比柔性机翼提供了一种简单、且能体现主要物理特征的力学模型,能够替代其他常用的梁模型,为几何非线性气动弹性分析带来新颖的研究途径。
Degree Level: 博士
Issued Date: 2016
Degree Grantor: 中国科学院大学
Place of Degree Grantor: 北京
Supervisor: 杨国伟
Major: 流体力学
Language: 中文
Other responsible: 中国科学院力学研究所
Content Type: 学位论文
URI: http://dspace.imech.ac.cn/handle/311007/60056
Appears in Collections:流固耦合系统力学重点实验室(2012-)_学位论文

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钟培楠. 几何精确梁的研究及其在气动弹性中的应用[D]. 北京. 中国科学院大学. 2016-01-01.
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