液滴或气泡的运动是自然界中的常见现象，同时在材料制备、晶体生长、化学制药等工业生产中，很多过程也涉及到液滴或气泡的运动。热毛细迁移是液滴或气泡运动中的一种典型现象。液滴处于有温度梯度存在的母液中，由于表面张力差的原因，会向高温区域运动，这种现象就被称为热毛细迁移或Marangoni迁移。本文就热毛细迁移现象做一些数值模拟的研究。热毛细迁移问题属于两相流问题，两相流问题的数值模拟难点在于界面的处理。我们引入相场（phase field）模型来处理界面，全场统一求解同一套方程组。由于相场模型需要的分辨率较高，我们选用谱方法来离散求解整套方程组。运用谱方法在Gauss-Lobatto点上离散整个方程后，所有的方程可以归结为不可分离的椭圆型方程。我们采用预善的共轭梯度法迭代求解不可分离的椭圆型方程，每次迭代求解一个Helmholtz方程。对于Helmholtz方程我们选用高效的Chebyshev-Galerkin方法并行求解。

随后，我们利用数值模拟程序模拟了一大一小两个液滴在相同物性母液中运动并发生融合的过程，并研究了各无量纲参数Re,Ma,Ca对液滴运动融合的影响。两液滴初始时按中心连线与温度梯度平行，大液滴在低温区，小液滴在高温区的方式摆放。研究发现Re,Ca对两液滴融合震荡的频率有影响，Ca数越小，Re数越小，液滴融合过程中的震荡频率越高。Re数对液滴动能衰减速度有影响，Re数越小动能衰减越快。而在Ca数较小的情况下，Ma数对融合这一过程几乎没有影响。

我们还研究了具有中部高两端低温度梯度的母液中中，中心连线与温度梯度方向平行的同大小两液滴的运动情况，与各无量纲参数Re,Ma,Ca和物性比ξ, α, λ, γ对运动融合过程的影响。研究发现Ca数较小时，Ma, λ, γ对液滴的融合震荡过程几乎无影响。与前面的结论相同，Ca数越小，Re数越小，液滴融合过程中的震荡频率越高。Re数越小，α越大，融合过程中液滴系统动能耗散越快。另外我们模拟了两液

滴在y方向错开一定距离，即两液滴中心连线与温度梯度呈一定角度的情况，当两液滴错开距离较大时，两液滴不会碰撞，而错开距离不大时能发生碰撞，碰撞后融合过程中的震荡频率和动能衰减与错开距离无关。

最后我们研究了无重力情况下混合均匀的两相的分离和难混溶合金冷却过程。在两相分离的例子中Ma, λ, γ这些影响温度场分布的无量纲参数对分层过程几乎无影响。