| 弱可压缩各向同性湍流的时间统计特性及其在EDQNM封闭方法中的应用 |
| 英文题名 | Temporal Statistics of Weakly Compressible and Isotropic Turbulence and its Applications to EDQNM Closure
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| 董宇峰
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| 导师 | 何国威
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| 2014
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| 学位授予单位 | 中国科学院研究生院
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| 学位授予地点 | 北京
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| 学位类别 | 博士
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| 学位专业 | 流体力学
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| 摘要 | 本论文主要研究低马赫数可压缩各向同性湍流的时间统计特性，并在此基础上研究了低马赫数可压缩各向同性湍流能量谱方程的封闭问题。能量谱用于描述湍流的能量级串过程，并可以用于计算大涡模拟的亚格子涡黏、能量耗散率以及湍流动能等与湍流能量传递有关的物理量，因此是湍流研究中最重要的物理量之一。根据Navier-Stokes方程推导出的湍流统计量(包括能量谱)的控制方程是不封闭的，在对其进行封闭时会发现时间尺度起着关键的作用：Navier-Stokes方程包含湍流的演化历史，而由此导出的统计方程经过封闭之后在统计定常的条件下可以不依赖于演化历史，因此在对统计方程进行封闭时需要引入刻画湍流演化历史的时间尺度。 本文采用泰勒级数展开方法来研究时间关联及其时间特征尺度，并根据Navier-Stokes方程解析地计算出了时间关联的微分时间尺度(泰勒时间微尺度)。根据得到的时间特征尺度，本文着重研究了可压缩湍流的时间统计特性，特别是可压缩性(声波效应)对时间尺度的影响。在此基础上，本文发展出针对低马赫数弱可压缩湍流的EDQNM封闭模型，并计算出了可压缩湍流的能量谱和大涡模拟的亚格子涡黏。根据上述的研究方法和研究思路，本文取得的主要结果和创新点包括： 1. 本文解析地推导出了弱可压缩各向同性湍流中欧拉和拉格朗日微分时间尺度之间的关系式。该关系式为今后进一步研究可压缩湍流的时间统计特性提供了新的工具——本文根据该关系式，在何国威等人最近提出的扫掠波模型的基础上，研究了可压缩湍流中的声波效应对拉格朗日时间关联去关联过程的影响。本文得到结论：在可压缩湍流中，声波的存在将显著改变去关联过程的时间特征尺度，并且使得微分时间尺度和积分时间尺度不再相同。 2. 本文发展出了一个针对弱可压缩各向同性湍流能量谱的EDQNM封闭模型，并计算出了弱可压缩各向同性湍流的能量谱和大涡模拟的亚格子涡黏。将EDQNM封闭方法应用到可压缩湍流的关键是确定其所需要的时间尺度。本文探讨了可压缩湍流EDQNM封闭模型所需要的时间尺度的各种可能取法，最终得到结论：包含黏性效应和声波效应的积分时间尺度可以给出物理意义合理并且与直接数值模拟结果相吻合的能量谱。本文的研究结果表明：弱可压缩湍流中可压缩模态的能量谱满足-7/3标度律，不可压缩模态的能量谱仍然满足-5/3标度律。 3. 根据不可压缩各向同性湍流中拉格朗日时间尺度和欧拉时间尺度之间的关系，本文发展出了一个联系拉格朗日速度结构函数和欧拉速度结构函数的多分形模型。该模型解决了以往的拉格朗日多分形模型与实验以及数值模拟结果在4阶以上不吻合的问题。 4. 本文解析地计算出了不可压缩湍流中速度梯度张量的拉格朗日和欧拉时间特征尺度，并据此研究了速度梯度张量的时间关联的去关联机理，得到了速度梯度张量的欧拉时间尺度和拉格朗日时间尺度之间的关系。本文计算得到的拉格朗日时间尺度是速度梯度张量的封闭模型必需的参数。 |
| 索取号 | 31127
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| 语种 | 中文
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| 文献类型 | 学位论文
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| 条目标识符 | http://dspace.imech.ac.cn/handle/311007/48948
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| 专题 | 非线性力学国家重点实验室
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推荐引用方式
GB/T 7714 |
董宇峰. 弱可压缩各向同性湍流的时间统计特性及其在EDQNM封闭方法中的应用[D]. 北京. 中国科学院研究生院,2014.
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